Como dimensionar condutores horizontais de águas pluviais (NBR 10844)

O condutor horizontal é o coletor, enterrado ou suspenso, que recebe os condutores verticais (e ralos de pátio, calhas de piso) e leva a água até a saída do lote, a rede pública ou o sistema de infiltração. Diferente da prumada, ele escoa como um canal fechado parcialmente cheio: a água ocupa até 2/3 do diâmetro e o resto é ar. O cálculo é o de Manning, o mesmo das calhas, com a geometria do círculo parcialmente cheio.

O que a NBR 10844 pede

• Seção circular, escoamento com lâmina de 2/3 do diâmetro interno: o tubo não trabalha cheio (item 5.7.2).
• Declividade uniforme, mínima de 0,5 % (item 5.7.1).
• Tabela 4 de capacidade por diâmetro interno (50 a 300 mm) e declividade (0,5 %, 1 %, 2 % e 4 %), calculada por Manning-Strickler com a lâmina em 2/3 e $n$ de 0,011, 0,012 e 0,013.
• Inspeções e caixas de areia nas conexões com outras tubulações, nas mudanças de declividade e de direção e, em percursos retilíneos, a cada trecho de 20 m: nas tubulações aparentes a norma pede inspeções (item 5.7.3); nas enterradas, caixas de areia (item 5.7.4).
• A ligação entre o condutor vertical e o horizontal é sempre feita por curva de raio longo, com inspeção ou caixa de areia, esteja o condutor horizontal aparente ou enterrado (item 5.7.5).

Passo 1: vazão de projeto

Some tudo o que chega no trecho: os condutores verticais, as áreas com ralo ligadas direto e os trechos de coletor a montante. Monte os trechos de montante para jusante: o último recebe todos os outros.

Passo 2: a geometria do tubo parcialmente cheio

Para um tubo de diâmetro $D$ (m) com lâmina $y$, o ângulo central $\theta$ (rad), a área molhada $S$ e o perímetro molhado $P$ são:

$$\theta = 2 \arccos\left(1 - \frac{2y}{D}\right)$$ $$S = \frac{D^2}{8}\,(\theta - \sin\theta) \qquad P = \frac{D\,\theta}{2}$$

Com $y/D = 2/3$: $\theta = 3{,}821$ rad (218,9°), $\sin\theta = -0{,}6285$, e a área molhada vale 70,8 % da seção cheia:

$$S = 0{,}5562\,D^2 \qquad P = 1{,}9106\,D \qquad R_h = \frac{S}{P} = 0{,}2911\,D$$

Passo 3: Manning

$$Q = 60\,000 \times \frac{1}{n} \times S \times R_h^{2/3} \times i^{1/2}$$

• $Q$: vazão que o tubo escoa com a lâmina em 2/3 (L/min);
• $n$: 0,011 para PVC, PEAD, aço e alumínio; 0,012 para ferro fundido e concreto alisado; 0,013 para concreto não alisado;
• $i$: declividade (m/m);
• $S$ e $R_h$ em m² e m, do passo 2.

Calculada assim, para $n = 0{,}011$, a capacidade de cada diâmetro é:

A Tabela 4 da NBR 10844 para $n = 0{,}011$ dá praticamente os mesmos números, com arredondamento (602 em vez de 599 para DN 150 a 0,5 %; 1 300 em vez de 1 289 para DN 200; 10 800 em vez de 10 750 para DN 300 a 4 %), e traz ainda o diâmetro de 50 mm (32, 45, 64 e 90 L/min). Para $n = 0{,}012$ multiplique por 0,917 e para $n = 0{,}013$ por 0,846, que são as outras duas colunas da Tabela 4 (DN 100 a 0,5 %: 187 e 173 L/min).

A vazão escoada tem de ser maior que a de projeto. A declividade é a variável que mais rende: de 0,5 % para 1 % a capacidade sobe 41 %; para 2 %, dobra. Um diâmetro comercial acima rende mais ainda (de 100 para 150, 2,9 vezes), mas custa escavação e espaço.

Exemplo resolvido

A residência dos artigos anteriores: o coletor recebe as duas prumadas e leva a água até a saída do lote.

Tentativa 1: DN 100 a 1 %

Seção molhada e raio hidráulico com a lâmina em 2/3 do diâmetro (passo 2):

$$\boldsymbol{S = 0{,}5562\,D^2}$$$$S = 0{,}5562 \times 0{,}10^2 = 0{,}005562 \text{ m}^2$$$$\boldsymbol{R_h = 0{,}2911\,D}$$$$R_h = 0{,}2911 \times 0{,}10 = 0{,}02911 \text{ m} \qquad R_h^{2/3} = 0{,}0944$$

Vazão admissível por Manning:

$$\boldsymbol{Q = 60\,000 \cdot \frac{1}{n} \cdot S \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{i}}$$$$Q = 60\,000 \times \frac{1}{0{,}011} \times 0{,}005562 \times 0{,}0944 \times \sqrt{0{,}01} = 287 \text{ L/min}$$

Ocupação do tubo:

$$\boldsymbol{\text{ocupação} = \frac{Q_{sol}}{Q}}$$$$\frac{Q_{sol}}{Q} = \frac{340{,}8}{287} = 119\,\%$$

Reprovado: o tubo escoa menos do que recebe. A 2 % o mesmo DN 100 chega a 406 L/min (84 %): passa, mas apertado.

Tentativa 2: DN 150 a 0,5 %

Mesmas fórmulas, com $D = 0{,}15$ m e $i = 0{,}005$:

$$S = 0{,}5562 \times 0{,}15^2 = 0{,}012515 \text{ m}^2$$$$R_h = 0{,}2911 \times 0{,}15 = 0{,}04367 \text{ m} \qquad R_h^{2/3} = 0{,}1240$$$$Q = 60\,000 \times \frac{1}{0{,}011} \times 0{,}012515 \times 0{,}1240 \times \sqrt{0{,}005} = 598{,}6 \text{ L/min}$$$$\frac{Q_{sol}}{Q} = \frac{340{,}8}{598{,}6} = 57\,\%$$

Aprovado, com folga para o pátio que um dia for ligado nele. Outras combinações que servem: DN 150 a 1 % (847 L/min, 40 %) e DN 125 a 1 % (521 L/min, 65 %).

Como o UnMEP Pluv calcula

Na aba Condutores Horizontais, cada cartão é um trecho, com o botão m² (o que chega: áreas, calhas, condutores verticais e outros trechos), Nº Tubos, ØDN, % I e Material:

1. Vazão solicitada é a soma das vazões do que está marcado. Um trecho de montante marcado entra com a vazão solicitada inteira dele, que já inclui o que ele recebe.
2. Vazão admissível é Manning para a lâmina fixa em 2/3 do diâmetro, com $\theta$, $S$ e $P$ exatamente como no passo 2, o $n$ do Material (PVC, PEAD, aço e alumínio 0,011; ferro fundido e concreto alisado 0,012; concreto não alisado 0,013), a inclinação de % I (0,5, 1, 2 ou 4 % na lista, ou qualquer valor digitado) e o resultado vezes o Nº Tubos. Os diâmetros vão de 75 a 300 mm.
3. O cabeçalho do cartão mostra a porcentagem solicitada ÷ admissível: verde até 74 %, amarelo de 75 % a 99 %, vermelho acima de 100 %.
4. Com Redimensionar tubos automaticamente em Sim (Configurações › Condutores Horizontais), ao mudar o que chega, o diâmetro ou a inclinação o Pluv volta o trecho para 1 tubo e acrescenta tubos até ficar em 80 % ou menos. Mudar a inclinação sempre volta o trecho para 1 tubo.
5. No memorial, [TABELA_CONDUTORES_HORIZONTAIS] traz código, nome, DN, inclinação, número de tubos e as vazões; [TABELA_DETALHAMENTO_CONDUTORES_HORIZONTAIS] traz de onde vem a vazão, o material e o $n$ de cada trecho.

Passo a passo no plugin: Como dimensionar um condutor horizontal? e Como definir os padrões do Pluv (Configurações)?.

Perguntas frequentes

Por que a lâmina é 2/3 e não o tubo cheio? Com 2/3 do diâmetro a área molhada já é 71 % da seção cheia e sobra espaço para o ar escapar, para a chuva acima da de projeto e para a água que entra pelas caixas de areia sem pressurizar o tubo. É a condição que o item 5.7.2 da NBR 10844 fixa.

Qual a declividade mínima do coletor? 0,5 %, pelo item 5.7.1. Em terreno plano, prefira aumentar o diâmetro a reduzir a declividade: abaixo de 0,5 % a areia e as folhas se depositam.

Preciso de caixa de areia? No coletor enterrado, sim: a norma pede nas mudanças de direção e de declividade, nas conexões com outra tubulação e a cada 20 m em trechos retos (item 5.7.4); no coletor aparente, nos mesmos pontos, ela pede inspeções (item 5.7.3). Na chegada de cada condutor vertical a ligação é sempre por curva de raio longo, com inspeção ou caixa de areia (item 5.7.5).

Fontes

• ABNT NBR 10844:1989, Instalações prediais de águas pluviais (item 5.7.1: declividade mínima; 5.7.2 e Tabela 4: lâmina de 2/3 e capacidades; 5.7.3 e 5.7.4: inspeções e caixas de areia; 5.7.5: ligação com os condutores verticais).
• Azevedo Netto, J. M. Manual de Hidráulica. Blucher, 8ª ed. (Manning e seção circular parcialmente cheia).
• Creder, H. Instalações Hidráulicas e Sanitárias. LTC, 6ª ed.