Como dimensionar a motobomba da piscina: altura manométrica e NPSH

A motobomba da piscina é o que faz a vazão de filtragem circular: puxa dos drenos e das coadeiras pela sucção, empurra pelo filtro e devolve aos retornos pelo recalque. Dimensionar a bomba é responder a duas perguntas:

1. Que altura ela precisa vencer na vazão de projeto, a altura manométrica $H_{man}$: desníveis mais todas as perdas de carga do circuito.
2. Se ela consegue puxar sem cavitar: o NPSH disponível na sucção tem de ser maior que o que a bomba exige.

Com $Q$ e $H_{man}$ você escolhe o modelo na curva do fabricante.

O que as normas pedem

• A NBR 10339:2018 trata a bomba de recirculação (3.10) no item 5.4.4.6: a vazão da bomba é igual à vazão de projeto (5.4.4.6.1 a) e a altura máxima de elevação tem de superar a perda de carga máxima do sistema (5.4.4.6.2 a). As tubulações são dimensionadas trecho a trecho pelas vazões de sucção e de recalque (5.4.4.1.1), com as velocidades máximas da Tabela 3 (1,8 m/s na sucção e 3,0 m/s no recalque, 5.4.4.1.2) e considerando as perdas ao longo dos tubos, as localizadas dos equipamentos e das peças e a do filtro (5.4.4.1.4). A bomba é especificada para a altura manométrica total na vazão de projeto com o filtro sujo, na iminência da limpeza (5.4.4.1.4 e; 5.4.4.6.1 b), e é a mesma bomba que faz a lavagem do filtro (5.4.4.6.1 d). Toda a água succionada passa por um pré-filtro com cesto de aberturas de 5 a 8 mm (5.4.4.7). Fora das piscinas residenciais, a norma exige bomba reserva (5.4.4.6.2 d e notas). A verificação de cavitação (NPSH) é exigência da hidráulica de bombas, não um número da norma.
• O método de cálculo é o da hidráulica de instalações prediais (NBR 5626:2020): perda de carga por uma fórmula reconhecida, comprimentos equivalentes para as conexões e verificação da pressão trecho a trecho. Este artigo usa Fair-Whipple-Hsiao, a fórmula para PVC que o UnMEP Pool aplica; a dedução e a alternativa por Darcy-Weisbach estão em Perda de carga.

Passo 1: vazão de projeto

Na filtragem, é a vazão de filtragem $Q$ (volume ÷ tempo). Cascata, hidromassagem e borda infinita têm cada uma a própria vazão e a própria bomba: veja Cascata, Hidromassagem e Borda infinita.

Passo 2: trechos e vazão em cada trecho

Divida o circuito em trechos: cada tubo entre duas conexões em que a vazão ou o diâmetro mudam. Na sucção (S-1, S-2…) os trechos vão de cada dreno até a bomba; a vazão de projeto se divide igualmente entre os $n$ drenos e vai somando nos tês até chegar inteira na bomba. No recalque (R-1, R-2…) ela sai inteira da bomba, passa pelo filtro e se divide entre os retornos.

$$Q_{dreno} = \frac{Q}{n_{drenos}} \qquad Q_{ret} = \frac{Q}{n_{ret}}$$

Os diâmetros vêm da velocidade. A Tabela 3 da NBR 10339 limita a 1,8 m/s na sucção e 3,0 m/s no recalque; na prática de projeto adota-se menos, até cerca de 1,2 a 1,5 m/s na sucção (sucção lenta ajuda o NPSH) e 2,0 a 2,5 m/s no recalque. Da continuidade, $D = \sqrt{4Q/(\pi v)}$; escolha o PVC comercial com interno igual ou acima. Diâmetros internos do PVC soldável que o Pool usa:

Passo 3: perda de carga em cada trecho

Perda unitária por Fair-Whipple-Hsiao, com $Q$ em L/s e o diâmetro interno $D$ em mm:

$$J = 8{,}69 \times 10^{5}\,\frac{Q^{1{,}75}}{D^{4{,}75}} \quad [\text{mca/m}]$$

Perda do trecho: a unitária vezes o comprimento real mais o comprimento equivalente das conexões (joelhos, tês, registros, válvula de retenção), mais as perdas localizadas de equipamentos com valor próprio, como o filtro:

$$\Delta h = J\,(L + \sum L_{eq}) + \Delta h_{filtro}$$

A perda do filtro vem do catálogo: a norma obriga o fabricante a informar a perda com filtro limpo e com filtro sujo (5.4.4.4.2, nota 2) e limita a perda inicial do filtro limpo a 3 mca (0,3 bar, 5.4.4.4.2 d); o leito é ensaiado até 10 mca sem abrir canais (l). A norma manda dimensionar a bomba com a perda do filtro sujo, na iminência da limpeza (5.4.4.1.4 e; 5.4.4.6.1 b); se o catálogo não dá esse valor, adote folga sobre o limpo.

Passo 4: altura manométrica

Somando os desníveis e as perdas de cada lado:

$$H_{man} = \underbrace{\Delta z_{suc} + \Delta h_{suc}}_{\text{sucção}} + \underbrace{\Delta z_{rec} + \Delta h_{rec}}_{\text{recalque}}$$

• $\Delta z_{suc}$: desnível do ponto de captação até a bomba (positivo se a bomba está acima); $\Delta z_{rec}$: desnível da bomba até o ponto de retorno.
• $\Delta h_{suc}$ e $\Delta h_{rec}$: soma das perdas dos trechos de cada lado, com o filtro no recalque.

Num circuito que sai da piscina e volta para a piscina, o desnível geométrico líquido é zero: a coluna d'água sobre o dreno empurra a sucção e os retornos descarregam abaixo da lâmina. Medir os desníveis entre as peças (dreno, bomba, retorno), como o UnMEP Pool faz, deixa o resultado a favor da segurança em até a profundidade da piscina, o que cobre a perda do filtro sujo e os casos em que a casa de máquinas fica acima do nível d'água.

Passo 5: NPSH disponível

A bomba só puxa se a pressão na entrada ficar acima da pressão de vapor da água. O NPSH disponível na sucção:

$$NPSH_d = P_{atm} - P_v - \Delta z_{suc} - \Delta h_{suc}$$

com $P_{atm} = 10$ mca ao nível do mar e $P_v = 0{,}27$ mca (vapor da água a cerca de 22 °C). O $NPSH_d$ tem de ser maior que o $NPSH_r$ requerido, da curva da bomba, com folga de pelo menos 0,5 mca. Casa de máquinas abaixo do nível d'água (sucção afogada) é a regra de boa prática em piscina: $\Delta z_{suc}$ negativo, $NPSH_d$ alto e bomba que não precisa escorvar.

Passo 6: potência e escolha pelo catálogo

Potência do conjunto, com rendimento $\eta$:

$$P = \frac{\gamma\,Q\,H_{man}}{\eta} \qquad [\text{W}], \quad \gamma = 9\,810 \text{ N/m³}, \; Q \text{ em m³/s}$$

Em cv, divida por 735. Bombas de piscina de pequeno porte têm rendimento baixo; $\eta = 0{,}5$ é uma estimativa razoável para a ordem de grandeza. A escolha final é pela curva: a bomba certa é a que, na vazão de projeto, fornece altura igual ou maior que $H_{man}$. Graficamente, a curva do sistema $H(Q) = \Delta z + k\,Q^{1{,}75}$ cruza a curva da bomba no ponto de operação; esse ponto tem de estar na vazão de projeto ou acima.

Bombas em paralelo: duas bombas iguais somam vazão na mesma altura. A curva do conjunto é a da bomba com a vazão dobrada; cada bomba trabalha com metade da vazão e vê, no seu ramo, só as perdas desse ramo até o ponto comum.

Exemplo resolvido

Piscina privativa de 8 × 4 × 1,40 m, com 2 drenos de fundo e 2 retornos (dos artigos anteriores), tubos em PVC soldável.

Passo 2: trechos e vazões

Vazão em cada dreno (e em cada retorno):

$$\boldsymbol{Q_{dreno} = \frac{Q}{n_{drenos}}}$$$$Q_{dreno} = \frac{5{,}6}{2} = 2{,}8 \text{ m³/h} = 0{,}778 \text{ L/s}$$

Trecho	De → para	Q (m³/h)	Q (L/s)	DN	Ø int. (mm)	L (m)	ΣLeq (m)	Δz (m)
S-1	dreno 2 → tê	2,8	0,778	50	44,0	6,0	2,0	0
S-2	tê → bomba	5,6	1,556	50	44,0	4,0	3,5	+0,40
R-1	bomba → filtro	5,6	1,556	50	44,0	1,5	2,0	0
R-2	filtro → tê	5,6	1,556	50	44,0	10,0	4,0	+0,20
R-3	tê → retorno 1	2,8	0,778	32	27,8	5,0	2,5	+0,50

Velocidades: 0,51 m/s em S-1, 1,02 m/s em S-2, R-1 e R-2, 1,28 m/s em R-3. Todas abaixo dos 1,8 e 3,0 m/s da Tabela 3 e dentro das faixas de prática.

Passo 3: perdas de carga

Perda unitária por Fair-Whipple-Hsiao, em DN 50 com 1,556 L/s:

$$\boldsymbol{J = 8{,}69 \times 10^{5}\,\frac{Q^{1{,}75}}{D^{4{,}75}}}$$$$J = 8{,}69 \times 10^5 \times \frac{1{,}556^{1{,}75}}{44{,}0^{4{,}75}} = 0{,}0294 \text{ mca/m}$$

Em DN 50 com 0,778 L/s, $J = 0{,}0087$; em DN 32 com 0,778 L/s, $J = 0{,}0774$ mca/m. Filtro FM 40 limpo: 2,0 mca (catálogo).

Perda de cada trecho:

$$\boldsymbol{\Delta h = J\,(L + \sum L_{eq}) + \Delta h_{filtro}}$$

Trecho	J (mca/m)	L + ΣLeq (m)	Δh (mca)
S-1	0,0087	8,0	0,070
S-2	0,0294	7,5	0,221
R-1	0,0294	3,5	0,103 + 2,0 (filtro)
R-2	0,0294	14,0	0,412
R-3	0,0774	7,5	0,581

Somando cada lado:

$$\Delta h_{suc} = 0{,}070 + 0{,}221 = 0{,}29 \text{ mca}$$$$\Delta h_{rec} = 0{,}103 + 2{,}0 + 0{,}412 + 0{,}581 = 3{,}10 \text{ mca}$$

Passo 4: altura manométrica

$$\boldsymbol{H_{man} = \Delta z_{suc} + \Delta h_{suc} + \Delta z_{rec} + \Delta h_{rec}}$$$$H_{man} = (0{,}40 + 0{,}29) + (0{,}70 + 3{,}10) = 4{,}49 \text{ mca}$$

Na vazão de 5,6 m³/h, com o filtro limpo. Com o filtro sujo (digamos 6 mca em vez de 2), $H_{man}$ iria a 8,5 mca: é esse o ponto para o qual a norma manda especificar a bomba (5.4.4.1.4 e).

Passo 5: NPSH disponível

$$\boldsymbol{NPSH_d = P_{atm} - P_v - \Delta z_{suc} - \Delta h_{suc}}$$$$NPSH_d = 10 - 0{,}27 - 0{,}40 - 0{,}29 = 9{,}04 \text{ mca}$$

Qualquer bomba de piscina (NPSH requerido de 1 a 3 mca) atende com folga: a sucção é curta e afogada.

Passo 6: potência e modelo

$$\boldsymbol{P = \frac{\gamma\,Q\,H_{man}}{\eta}}$$$$P = \frac{9\,810 \times (5{,}6/3600) \times 4{,}49}{0{,}5} = 137 \text{ W} = 0{,}19 \text{ cv}$$

Uma bomba de 1/2 cv (a BM-50 que o catálogo casa com o filtro FM 40) tem curva bem acima de 4,5 mca em 5,6 m³/h e cobre o filtro sujo. A escolha se confirma na curva do fabricante: o ponto (5,6 m³/h; 4,5 mca) precisa ficar abaixo da curva da bomba.

Como o UnMEP Pool calcula

O Pool não usa trechos digitados: ele lê o modelo do Revit. Na grade Dimensionamento da Motobomba (subaba Filtros e Bombas, e no pé das abas de cascata, hidromassagem e borda infinita) você seleciona a bomba, os drenos e os retornos, clica em Calcular e lê H Manométrica e NPSHd:

1. Vazão nos dispositivos. O Pool grava o parâmetro UnMEP: Vazão na bomba, nos filtros ligados a ela, em cada dreno (vazão de cálculo ÷ número de drenos selecionados) e em cada retorno (vazão ÷ número de retornos). Com bombas em paralelo, cada bomba recebe vazão ÷ número de bombas. A vazão de cada trecho é então lida das seções do sistema de tubulação do Revit (que soma as vazões a jusante).
2. Percurso. A partir de cada dreno ele anda pelos tubos e conexões do sistema UnMEP Pool - Dreno de Fundo até a bomba (trechos S-1, S-2…) e, da bomba, pelo UnMEP Pool - Retorno Filtrado até cada retorno (R-1, R-2…). Cada trecho guarda diâmetro nominal e interno, comprimento real, cota inicial e final e vazão.
3. Perda de carga por trecho com Fair-Whipple-Hsiao ($8{,}69 \times 10^5 \, Q^{1{,}75} D^{-4{,}75}$, Q em L/s e D interno em mm), vezes o comprimento real mais o comprimento equivalente: das conexões da biblioteca UnMEP ele lê UnMEP: Comprimento Equivalente e, nos tês, UnMEP - Comprimento Equivalente (Passagem Direta) ou (Passagem Lateral) conforme o caminho da água. Equipamentos com UnMEP: Perda de Carga Localizada(mca) (o filtro) somam essa perda ao trecho. O Pool calcula Reynolds e o fator de atrito de Colebrook-White, mas a perda usada é a de Fair-Whipple-Hsiao, para qualquer material.
4. Pressão acumulada. Trecho a trecho, a pressão ao fim é a do trecho anterior mais o desnível (cota final − cota inicial) mais a perda. Entre vários drenos ou retornos, vale o caminho crítico, o de maior pressão acumulada.
5. H Manométrica = pressão acumulada no caminho crítico da sucção + pressão acumulada no caminho crítico do recalque (o primeiro trecho R-1 parte do valor final da sucção). NPSHd = 10 − 0,27 − pressão acumulada da sucção; a pressão atmosférica é fixa em 10 mca, sem correção de altitude.
6. Memorial por bomba: dois Word na pasta Relatorios do projeto, Bomba - 0-Succao.docx e Bomba - 0-Recalque.docx (o nome da linha da grade mais o lado), com uma linha por trecho (vazão, diâmetros, velocidade, perda unitária, comprimentos, desnível, perdas e pressão), e a vista "3D - Dimensionamento Pool" com as siglas dos trechos nos tubos.
7. Seleção de Motobomba: a Potência Calculada é $\gamma Q H / \eta$ com $\eta = 0{,}5$ e 735 W/cv. A curva do sistema é desníveis + perdas de todos os trechos recalculadas por Fair-Whipple-Hsiao para cada vazão (+ perda do filtro); a curva de cada bomba do catálogo (Sodramar, Dancor, Jacuzzi e Komeco) é um polinômio ajustado à curva do fabricante. Só aparecem as bombas cuja curva cruza a do sistema com vazão igual ou maior que a de projeto; com bombas em paralelo a vazão da curva da bomba é multiplicada pelo número de bombas. Ao selecionar, o Pool oferece trocar o tipo da família da bomba no Revit.

Passo a passo no plugin: Como preparar o modelo para o cálculo da bomba?, Como selecionar bomba, drenos e retornos e calcular?, Como escolher o modelo da bomba pela curva?, Como ver os trechos no 3D e abrir o memorial da bomba? e Entenda: altura manométrica, NPSHd e bombas em paralelo.

Perguntas frequentes

Posso usar a bomba que o fabricante recomenda para o filtro? Como ponto de partida. Ela foi casada para uma rede curta; confira na curva se, com a altura manométrica do seu circuito (filtro sujo incluído), ela ainda dá a vazão de filtragem.

A casa de máquinas pode ficar acima do nível da piscina? Pode, mas a bomba precisa ser autoescorvante, a sucção fica mais curta e mais grossa, e o NPSH disponível cai com o desnível e com a altitude. Abaixo do nível d'água (sucção afogada) é a solução sem problemas.

O que muda com cascata ou hidromassagem na mesma bomba? A vazão de projeto sobe e a altura também. O UnMEP Pool trata cada sistema com a própria bomba, que é o arranjo usual: filtragem com bomba própria em funcionamento contínuo, cascata e hidromassagem com bombas que ligam só quando usadas.

Fontes

• ABNT NBR 10339:2018 (versão corrigida 2019), Piscina: projeto, execução e manutenção: itens 5.4.4.1 (dimensionamento das tubulações e Tabela 3), 5.4.4.4.2 (perda de carga do filtro), 5.4.4.6 (bombas de recirculação) e 5.4.4.7 (pré-filtros).
• ABNT NBR 5626:2020, Sistemas prediais de água fria e água quente: projeto, execução, operação e manutenção.
• Macintyre, A. J. Bombas e Instalações de Bombeamento. LTC, 2ª ed. (altura manométrica, NPSH, curvas e associação em paralelo).
• Azevedo Netto, J. M. Manual de Hidráulica. Blucher, 8ª ed. (Fair-Whipple-Hsiao).
• Catálogos de motobombas de piscina Sodramar, Dancor, Jacuzzi e Komeco (curvas e NPSH requerido).